小学数学抽屉原理?
抽屉原理(Principle of the boxes and bags),又称作鸽巢定理、鸽笼原理或布袋原理。其主要内容是:将n个鸡蛋放到m个笼子中,无论怎样放置,总有一个笼子里至少有2个鸡蛋。 下面我们来看几道相关的习题:
1.学校购买一些书包和文具盒给学生做奖品。如果买3个书包和4个文具盒共花90元;或者买2个书包和5个文具盒,共花100元。问:每个书包和每个文具盒各多少钱?
2.有红黄蓝三色的气球共20个,若使红色的气球比黄色的多3个,则最少黄气球多少个?
3.有白黑灰三色卡片各6张,如果让你拼出二色组合(如黑白,黑灰等)的卡片至少17张,那么,你有几种拼法?
4.妈妈买了一些饼干和牛奶给小明当做中午的零食。如果买3块饼干和4瓶饮料要付48元;或买2块饼干和5瓶饮料,要付54元。问:每块饼干和每瓶饮料各多少元? 这四种题目都属于经典的「抽屉原理」应用题。解答此类问题,关键是搞清楚「什么是抽屉」以及「怎么放能使平均数最大」这两个问题。
上面的习题中,抽屉可以理解为「成本」,物品可以理解为「利润」,购买数量可以视为「销售量」,售价可以理解成「毛利」。而问题的关键在于,如何分配「成本」使得获得的「毛利」最大化。
对于上述所有习题,只要把「成本」平分成 m 份,那么总会有人获得大于 2 的「利润」,这个「人」就是「至少」。所以,只要保证每个人得到的利益不小于 2,总收益就不少于 2m+2 ,也就是 2m+2 = (n-1)k 时,m 就等于 n/k。
现在再来回看一下这些题吧!是不是一下子就清晰多了呢?